---
title: "Crabs"
output: 
  flexdashboard::flex_dashboard:
    orientation: columns
    vertical_layout: fill
    source_code: embed
---

```{r setup, include=FALSE}
library(ggplot2)
library(plotly)
library(plyr)
library(flexdashboard)
library(mixtools)

```

Estymator Jądrowy Gęstości
=======================================================================
Używając metody estymatora jądra gęstości, spośród 3 zmiennych CW, BD, RW  najlepiej płeć jak i gatunek klasyfikuje zmienna RW.

Row
-----------------------------------------------------------------------

### Kraby podzielowe wg zmiennej CW Orange-Blue
```{r CW O/B JG}
library(MASS)
attach(crabs)

d_CW_B=density(CW[sp=="B"],bw = "SJ") #Blue
d_CW_O=density(CW[sp=="O"],bw = "SJ") #Orange

#Punkt przecięcia gęstości dla klasyfikacji względem koloru na podstawie zmiennej CW
index=which(d_CW_B$x<39 & d_CW_B$x>35.5)
m=min(sort(abs(d_CW_B$y-d_CW_O$y)[index]))
index_min=which(abs(d_CW_B$y-d_CW_O$y)[index]==m)
index_Min=index[index_min]
P1=d_CW_B$x[index_Min]

indexB=which(sp=="B")
indexCW_B=which((sp=="B")&(CWP1))
PoprawneCW_O=sum(complete.cases(indexCW_O))

PoprawneCW_Sp=(PoprawneCW_B+PoprawneCW_O)/sum(complete.cases(crabs))*100
Wynik=(paste0("Poprawność na poziomie ", PoprawneCW_Sp,"%"))

plot(d_CW_B,lwd=2, col="Blue",ylim=c(0,0.05), xlab="CW", main=Wynik)
lines(d_CW_O,lwd=2, col="Orange")
legend("topright", legend=c("Orange", "Blue"),
            col=c("Orange", "Blue"), lty=1, cex=1)
```

### Kraby podzielowe wg zmiennej CW Female-Male
```{r CW F/M JG}
#### Płeć względem CW 55.5 ####
d_CW_M=density(crabs$CW[crabs$sex=="M"],bw = "SJ") #Male
d_CW_F=density(crabs$CW[crabs$sex=="F"],bw = "SJ") #Female

#Punkt przecięcia gęstości dla klasyfikacji względem koloru na podstawie zmiennej CW
index=which(d_CW_M$x<41 & d_CW_M$x>40)
m=min(sort(abs(d_CW_M$y-d_CW_F$y)[index]))
index_min=which(abs(d_CW_M$y-d_CW_F$y)[index]==m)
index_Min=index[index_min]
P1=d_CW_M$x[index_Min]
iloscM = length(which(CW[sex=="M"]>=P1))
iloscF = length(which(CW[sex=="F"]=d_CW_M$x[index_Min]))
PoprawneCW_M=sum(complete.cases(indexCW_M))
#Odestek poprawnie sklasyfikowanych Female za pomocą zmiennej CW
indexF=which(sex=="F")
indexCW_F=which((sex=="F")&(crabs$CW12)
m=min(sort(abs(d_BD_B$y-d_BD_O$y)[index]))
index_min=which(abs(d_BD_B$y-d_BD_O$y)[index]==m)
index_Min=index[index_min]
P1=d_BD_B$x[index_Min]

#Odsetek poprawnie sklasyfikownych Blue za pomocą zmiennej BD
indexB=which(sp=="B")
indexBD_B=which((sp=="B")&(BD<=P1))
PoprawneBD_B=sum(complete.cases(indexBD_B))
#Odestek poprawnie sklasyfikowanych Orange za pomocą zmiennej BD
indexO=which(sp=="O")
indexBD_O=which((sp=="O")&(BD>P1))
PoprawneBD_O=sum(complete.cases(indexBD_O))

PoprawneBD_Sp=(PoprawneBD_B+PoprawneBD_O)/sum(complete.cases(crabs))*100
Wynik=(paste0("Poprawność na poziomie ", PoprawneBD_Sp,"%"))

plot(d_BD_B,lwd=2,ylim=c(0,0.12), col="Blue",xlab="BD",main=Wynik)
lines(d_BD_O,lwd=2, col="Orange")
legend("topright", legend=c("Orange", "Blue"),
            col=c("Orange", "Blue"), lty=1, cex=1)
```

### Kraby podzielowe wg zmiennej BD Female-Male
```{r }
d_BD_M=density(BD[sex=="M"],bw = "SJ") #Male
d_BD_F=density(BD[sex=="F"],bw = "SJ") #Female

#Punkt przecięcia gęstości dla klasyfikacji względem koloru na podstawie zmiennej BD
index=which(d_BD_M$x<15.5 & d_BD_M$x>15.3)
m=min(abs(d_BD_M$y-d_BD_F$y)[index])
index_min=which(abs(d_BD_M$y-d_BD_F$y)[index]==m)
index_Min=index[index_min]
P1=d_BD_M$x[index_Min]
#Odsetek poprawnie sklasyfikownych Male za pomocą zmiennej BD
indeksyM=which(sex=="M")
indeksyBD_M=which((sex=="M")&(BD>=P1))
PoprawneBD_M=sum(complete.cases(indeksyBD_M))
#Odestek poprawnie sklasyfikowanych Female za pomocą zmiennej BD
indexF=which(sex=="F")
indexBD_F=which((sex=="F")&(BD13.8)
m=min(sort(abs(d_RW_B$y-d_RW_O$y)[index]))
index_min=which(abs(d_RW_B$y-d_RW_O$y)[index]==m)
index_Min=index[index_min]
P1=d_RW_B$x[index_Min]
#Odsetek poprawnie sklasyfikownych Blue za pomocą zmiennej RW
indeksyB=which(sp=="B")
indeksyRW_B=which((sp=="B")&(crabs$RWd_RW_B$x[index_Min]))
PoprawneRW_O=sum(complete.cases(indeksyRW_O))

PoprawneRW=(PoprawneRW_B+PoprawneRW_O)/sum(complete.cases(crabs))*100
Wynik=(paste0("Poprawność na poziomie ", PoprawneRW,"%"))

plot(d_RW_B,col="Blue", lwd=2, xlab="RW", main=Wynik)
lines(d_RW_O,col="Orange", lwd=2)
legend("topright", legend=c("Orange", "Blue"),
            col=c("Orange", "Blue"), lty=1, cex=1)
```

### Kraby podzielowe wg zmiennej RW Female-Male 
```{r F/M JG}
d_RW_M=density(crabs$RW[crabs$sex=="M"],bw = "SJ") #Male
d_RW_F=density(crabs$RW[crabs$sex=="F"],bw = "SJ") #Female

#Punkt przecięcia gęstości dla klasyfikacji względem koloru na podstawie zmiennej RW
indeksy12=which(d_RW_M$x<13.95 & d_RW_M$x>13.8)
m12=min(abs(d_RW_M$y-d_RW_F$y)[indeksy12])
indeksy12min=which(abs(d_RW_M$y-d_RW_F$y)[indeksy12]==m12)
indeksy12Min=indeksy12[indeksy12min]
P1=d_RW_M$x[indeksy12Min]
#Odsetek poprawnie sklasyfikownych Male za pomocą zmiennej RW
indeksyM=which(sex=="M")
indeksyRW_M=which((sex=="M")&(crabs$RWP1))
PoprawneRW_F=sum(complete.cases(indeksyRW_F))

PoprawneRW_Sex=(PoprawneRW_M+PoprawneRW_F)/sum(complete.cases(crabs))*100

Wynik=(paste0("Poprawność na poziomie ", PoprawneRW_Sex,"%"))
plot(d_RW_M,lwd=2, col="Green", xlab="RW",main=Wynik)
lines(d_RW_F,lwd=2, col="Red")
legend("topright", legend=c("Male", "Female"),
            col=c("Green", "Red"), lty=1, cex=1)
```

Test normalności 
=======================================================================
Na podstawie testu Shapiro-Wilka na poziomie istotnosci 0,05 nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy o normalnosci rozkładów w grupach.

Row
-----------------------------------------------------------------------

```{r echo=FALSE}
tapply(X=CW,INDEX=sp,FUN=shapiro.test)
```

```{r}
tapply(X=CW,INDEX=sex,FUN=shapiro.test)
```

Row
-----------------------------------------------------------------------

```{r}
tapply(X=BD,INDEX=sp,FUN=shapiro.test)
```

```{r}
tapply(X=BD,INDEX=sex,FUN=shapiro.test)
```

Row
-----------------------------------------------------------------------

```{r}
tapply(X=RW,INDEX=sp,FUN=shapiro.test)
```

```{r}
tapply(X=RW,INDEX=sex,FUN=shapiro.test)
```

Gęstość Rozkładu Normalnego
=======================================================================
Używając metody Gęstości Rozkładu Normalnego, spośród 3 zmiennych CW, BD, RW  najlepiej gatunek klasyfikuje zmienna BD. Jednakże zmienna RW lepiej klasyfikuje wszystkie cztery klasy 

Row
-----------------------------------------------------------------------

### Kraby podzielowe wg zmiennej CW Orange-Blue
```{r, results = 'hide'}
#Orange
CW_O=CW[sp=="O"]
mixCW_O=normalmixEM(CW_O,k=2)

p11=mixCW_O$lambda[1]
m1=mixCW_O$mu[1]
m2=mixCW_O$mu[2]
s1=mixCW_O$sigma[1]
s2=mixCW_O$sigma[2]

#Blue
CW_B=CW[sp=="B"]
mixCW_B=normalmixEM(CW_B,k=2)

p11a=mixCW_B$lambda[1]
m1a=mixCW_B$mu[1]
m2a=mixCW_B$mu[2]
s1a=mixCW_B$sigma[1]
s2a=mixCW_B$sigma[2]

d1=function(x){p11*dnorm(x,m1,s1)+(1-p11)*dnorm(x,m2,s2)}#Orange
d2=function(x){p11a*dnorm(x,m1a,s1a)+(1-p11a)*dnorm(x,m2a,s2a)}#Blue
d12=function(x){d1(x)-d2(x)}

P1=uniroot(d12,interval = c(20,50))
P1=P1$root
L2=P1

c(-Inf,P1) #Blue  
c(L2,Inf) #Orange

#Wynik
#Odsetek poprawnie sklasyfikownych Blue za pomocą zmiennej CW
indeksB=which(sp=="B")
indeksCW_B=which((sp=="B")&(CWP1))
PoprawnyCW_O=sum(complete.cases(indeksCW_O))

PoprawnyCW_sp=(PoprawnyCW_B+PoprawnyCW_O)/sum(complete.cases(crabs))*100
Wynik=(paste0("Poprawność na poziomie ", PoprawnyCW_sp,"%"))

curve(p11*dnorm(x,m1,s1)+(1-p11)*dnorm(x,m2,s2),xlim =c(10,60),ylim=c(0,0.08),col="Orange",main=Wynik, xlab="CW", ylab="Density")
curve(p11a*dnorm(x,m1a,s1a)+(1-p11a)*dnorm(x,m2a,s2a),add=T, col="Blue")
legend("topright", legend=c("Orange", "Blue"),
            col=c("Orange", "Blue"), lty=1, cex=1)
```

### Kraby podzielowe wg zmiennej CW Female-Male
```{r, results = 'hide'}
#Male
CW_M=CW[sex=="M"]
mixCW_M=normalmixEM(CW_M,k=2)

p11=mixCW_M$lambda[1]
m1=mixCW_M$mu[1]
m2=mixCW_M$mu[2]
s1=mixCW_M$sigma[1]
s2=mixCW_M$sigma[2]

#Female
CW_F=CW[sex=="F"]
mixCW_F=normalmixEM(CW_F,k=2)

p11a=mixCW_F$lambda[1]
m1a=mixCW_F$mu[1]
m2a=mixCW_F$mu[2]
s1a=mixCW_F$sigma[1]
s2a=mixCW_F$sigma[2]

d1=function(x){p11*dnorm(x,m1,s1)+(1-p11)*dnorm(x,m2,s2)}#Male
d2=function(x){p11a*dnorm(x,m1a,s1a)+(1-p11a)*dnorm(x,m2a,s2a)}#Female
d12=function(x){d1(x)-d2(x)}

P1=uniroot(d12,interval = c(20,50))
P1=P1$root
L2=P1

#Wynik
#Odsetek poprawnie sklasyfikownych Female za pomocą zmiennej CW
indeksF=which(sex=="F")
indeksCW_F=which((sex=="F")&(CW<=P1))
PoprawnyCW_F=sum(complete.cases(indeksCW_F))
#Odestek poprawnie sklasyfikowanych Male za pomocą zmiennej CW
indeksM=which(sex=="M")
indeksCW_M=which((sex=="M")&(CW>P1))
PoprawnyCW_M=sum(complete.cases(indeksCW_M))

PoprawnyCW_Sex=(PoprawnyCW_F+PoprawnyCW_M)/sum(complete.cases(crabs))*100
Wynik=(paste0("Poprawność na poziomie ", PoprawnyCW_Sex,"%"))

curve(p11*dnorm(x,m1,s1)+(1-p11)*dnorm(x,m2,s2),from=10,to=60,ylim=c(0,0.08),col="Green",main=Wynik,xlab="CW", ylab="Density")
curve(p11a*dnorm(x,m1a,s1a)+(1-p11a)*dnorm(x,m2a,s2a),col="Red",add=T)
legend("topright", legend=c("Male", "Female"),
            col=c("Green", "Red"), lty=1, cex=1)
```

Row
-----------------------------------------------------------------------

### Kraby podzielowe wg zmiennej BD Orange-Blue
```{r, results = 'hide'}
#Orange
BD_O=BD[sp=="O"]
mixBD_O=normalmixEM(BD_O,k=2)

p11=mixBD_O$lambda[1]
m1=mixBD_O$mu[1]
m2=mixBD_O$mu[2]
s1=mixBD_O$sigma[1]
s2=mixBD_O$sigma[2]

#Blue
BD_B=BD[sp=="B"]
mixBD_B=normalmixEM(BD_B,k=2)

p11a=mixBD_B$lambda[1]
m1a=mixBD_B$mu[1]
m2a=mixBD_B$mu[2]
s1a=mixBD_B$sigma[1]
s2a=mixBD_B$sigma[2]

d1=function(x){p11*dnorm(x,m1,s1)+(1-p11)*dnorm(x,m2,s2)}#Orange
d2=function(x){p11a*dnorm(x,m1a,s1a)+(1-p11a)*dnorm(x,m2a,s2a)}#Blue
d12=function(x){d1(x)-d2(x)}

P1=uniroot(d12,interval = c(5,25))
P1=P1$root
L2=P1


#Wynik
#Odsetek poprawnie sklasyfikownych Blue za pomocą zmiennej BD
indeksB=which(sp=="B")
indeksBD_B=which((sp=="B")&(BDP1))
PoprawnyBD_O=sum(complete.cases(indeksBD_O))

PoprawnyBD_sp=(PoprawnyBD_B+PoprawnyBD_O)/sum(complete.cases(crabs))*100
Wynik=(paste0("Poprawność na poziomie ", PoprawnyBD_sp,"%"))

curve(p11*dnorm(x,m1,s1)+(1-p11)*dnorm(x,m2,s2),xlim =c(0,30),ylim=c(0,0.15),col="Orange",main=Wynik, xlab="BD", ylab="Density")
curve(p11a*dnorm(x,m1a,s1a)+(1-p11a)*dnorm(x,m2a,s2a),add=T, col="Blue")
legend("topright", legend=c("Orange", "Blue"),
            col=c("Orange", "Blue"), lty=1, cex=1)
```

### Kraby podzielowe wg zmiennej BD Female-Male
```{r, results = 'hide'}
#Male
BD_M=BD[sex=="M"]
mixBD_M=normalmixEM(BD_M,k=2)

p11=mixBD_M$lambda[1]
m1=mixBD_M$mu[1]
m2=mixBD_M$mu[2]
s1=mixBD_M$sigma[1]
s2=mixBD_M$sigma[2]

#Female
BD_F=BD[sex=="F"]
mixBD_F=normalmixEM(BD_F,k=2)

p11a=mixBD_F$lambda[1]
m1a=mixBD_F$mu[1]
m2a=mixBD_F$mu[2]
s1a=mixBD_F$sigma[1]
s2a=mixBD_F$sigma[2]

#Przedziały klas

d1=function(x){p11*dnorm(x,m1,s1)+(1-p11)*dnorm(x,m2,s2)}#Male
d2=function(x){p11a*dnorm(x,m1a,s1a)+(1-p11a)*dnorm(x,m2a,s2a)}#Female
d12=function(x){d1(x)-d2(x)}

P1=uniroot(d12,interval = c(14,20))
P1=P1$root
L2=P1

c(-Inf,P1) #Female  
c(L2,Inf) #Male

#Wynik
#Odsetek poprawnie sklasyfikownych Female za pomocą zmiennej BD
indeksF=which(sex=="F")
indeksBD_F=which((sex=="F")&(BDP1))
PoprawnyBD_M=sum(complete.cases(indeksBD_M))

PoprawnyBD_Sex=(PoprawnyBD_M+PoprawnyBD_F)/sum(complete.cases(crabs))*100
Wynik=(paste0("Poprawność na poziomie ", PoprawnyBD_Sex,"%"))

curve(p11*dnorm(x,m1,s1)+(1-p11)*dnorm(x,m2,s2),from=0,to=30,ylim=c(0,0.15),col="Green",main=Wynik,xlab="BD", ylab="Density")
curve(p11a*dnorm(x,m1a,s1a)+(1-p11a)*dnorm(x,m2a,s2a),col="Red",add=T)
legend("topright", legend=c("Male", "Female"),
            col=c("Green", "Red"), lty=1, cex=1)
```

Row
-----------------------------------------------------------------------

### Kraby podzielowe wg zmiennej RW Orange-Blue
```{r, results = 'hide'}
#Orange
RW_O=RW[sp=="O"]
mixRW_O=normalmixEM(RW_O,k=2)

p11=mixRW_O$lambda[1]
m1=mixRW_O$mu[1]
m2=mixRW_O$mu[2]
s1=mixRW_O$sigma[1]
s2=mixRW_O$sigma[2]

#Blue
RW_B=RW[sp=="B"]
mixRW_B=normalmixEM(RW_B,k=2)

p11a=mixRW_B$lambda[1]
m1a=mixRW_B$mu[1]
m2a=mixRW_B$mu[2]
s1a=mixRW_B$sigma[1]
s2a=mixRW_B$sigma[2]

d1=function(x){p11*dnorm(x,m1,s1)+(1-p11)*dnorm(x,m2,s2)}#Orange
d2=function(x){p11a*dnorm(x,m1a,s1a)+(1-p11a)*dnorm(x,m2a,s2a)}#Blue
d12=function(x){d1(x)-d2(x)}

P1=uniroot(d12,interval = c(10,20))
P1=P1$root
L2=P1

c(-Inf,P1) #Blue  
c(L2,Inf) #Orange

#Wynik
#Odsetek poprawnie sklasyfikownych Blue za pomocą zmiennej RW
indeksB=which(sp=="B")
indeksRW_B=which((sp=="B")&(RWP1))
PoprawnyRW_O=sum(complete.cases(indeksRW_O))

PoprawnyRW_Sp=(PoprawnyRW_B+PoprawnyRW_O)/sum(complete.cases(crabs))*100
Wynik=(paste0("Poprawność na poziomie ", PoprawnyRW_Sp,"%"))

curve(p11*dnorm(x,m1,s1)+(1-p11)*dnorm(x,m2,s2),xlim =c(5,25),ylim=c(0,0.18),col="Orange",main=Wynik, xlab="BD", ylab="Density")
curve(p11a*dnorm(x,m1a,s1a)+(1-p11a)*dnorm(x,m2a,s2a),add=T, col="Blue")
legend("topright", legend=c("Orange", "Blue"),
            col=c("Orange", "Blue"), lty=1, cex=1)

```

### Kraby podzielowe wg zmiennej RW Female-Male
```{r, results = 'hide'}
#Male
RW_M=RW[sex=="M"]
mixRW_M=normalmixEM(RW_M,k=2)

p11=mixRW_M$lambda[1]
m1=mixRW_M$mu[1]
m2=mixRW_M$mu[2]
s1=mixRW_M$sigma[1]
s2=mixRW_M$sigma[2]

#Female
RW_F=RW[sex=="F"]
mixRW_F=normalmixEM(RW_F,k=2)

p11a=mixRW_F$lambda[1]
m1a=mixRW_F$mu[1]
m2a=mixRW_F$mu[2]
s1a=mixRW_F$sigma[1]
s2a=mixRW_F$sigma[2]

d1=function(x){p11*dnorm(x,m1,s1)+(1-p11)*dnorm(x,m2,s2)}#Male
d2=function(x){p11a*dnorm(x,m1a,s1a)+(1-p11a)*dnorm(x,m2a,s2a)}#Female
d12=function(x){d1(x)-d2(x)}

P1=uniroot(d12,interval = c(10,20))
P1=P1$root
L2=P1

c(-Inf,P1) #Female  
c(L2,Inf) #Male

#Wynik
#Odsetek poprawnie sklasyfikownych Female za pomocą zmiennej RW
indeksF=which(sex=="F")
indeksRW_F=which((sex=="F")&(RW>P1))
PoprawnyRW_F=sum(complete.cases(indeksRW_F))
#Odestek poprawnie sklasyfikowanych Male za pomocą zmiennej RW
indeksM=which(sex=="M")
indeksRW_M=which((sex=="M")&(RW